Курсовая работа по информатике и математике на тему Численное интегрирование

Введение

Численное интегрирование (историческое название: квадратура) – связано с вычислением значения определённых интегралов (как правило, приближёнными способами), основанными на том, что величина интеграла соответствует площади криволинейной трапеции, которая ограничена осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых, являющимися пределами интегрирования.
Необходимость использования численных методов интегрирования зачастую может быть обусловлена отсутствием у первообразных функции возможности выражения в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённых интегралов с использованием формулы Ньютона-Лейбница. Также возможны ситуации, при которых форма полученных интегралов является настолько сложной, что эффективнее проводить вычисление значений интегралов численными методами. Также численные методы являются единственно возможными, когда исходная функция задана только в табличной форме. Суть большинства численных методов вычисления определенных интегралов предполагает проведение замены подынтегральной функции на аппроксимирующую функцию, для которой можно легко провести запись первообразной в элементарных функциях.
Аппроксимация, или приближение представляет собой математический метод, основанный на проведении замены одних математических объектов другими, эквивалентными исходным, но более простыми. Также в задачах возможно использование интерполяционных методов нахождения значений функции. Интерполяция - в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. На практике чаще всего применяют интерполяцию полиномами. Это связано прежде всего с тем, что полиномы легко вычислять, легко аналитически находить их производные и множество полиномов плотно в пространстве непрерывных функций.
Цель данной работы: вычисление интеграла методом парабол.
Задачи работы:
- анализ алгоритмов метода парабол для вычисления значений интегралов;
- построение блок-схемы метода;
- аналитическое решение интеграла;
- программная реализация метода парабол на языке Pascal;
- проверка полученных результатов с использованием MS Excel, MatCAD;
- анализ полученных результатов.
Объект исследования: метод парабол для вычисления интегралов.
Предмет исследования: программная реализация метода парабол.